艾薩克·牛頓（英國(guó)著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家）

艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，百科全書(shū)式的“全才”，著有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》。

他在1687年發(fā)表的論文《自然定律》里，對(duì)萬(wàn)有引力和三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了描述。這些描述奠定了此后三個(gè)世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。他通過(guò)論證開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運(yùn)動(dòng)都遵循著相同的自然定律；為太陽(yáng)中心說(shuō)提供了強(qiáng)有力的理論支持，并推動(dòng)了科學(xué)革命。

在力學(xué)上，牛頓闡明了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的原理，提出牛頓運(yùn)動(dòng)定律?。在光學(xué)上，他發(fā)明了反射望遠(yuǎn)鏡，并基于對(duì)三棱鏡將白光發(fā)散成可見(jiàn)光譜的觀察，發(fā)展出了顏色理論。他還系統(tǒng)地表述了冷卻定律，并研究了音速。

在數(shù)學(xué)上，牛頓與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項(xiàng)式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點(diǎn)，并為冪級(jí)數(shù)的研究做出了貢獻(xiàn)。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，牛頓提出金本位制度。

人物生平

少年時(shí)代

1643年1月4日，艾薩克·牛頓出生于英格蘭林肯郡鄉(xiāng)下的一個(gè)小村落伍爾索普村的伍爾索普（Woolsthorpe）莊園。在牛頓出生之時(shí)，英格蘭并沒(méi)有采用教皇的最新歷法，因此他的生日被記載為1642年的圣誕節(jié)。牛頓出生前三個(gè)月，他同樣名為艾薩克的父親才剛?cè)ナ馈Ｓ捎谠绠a(chǎn)的緣故，新生的牛頓十分瘦小；據(jù)傳聞，他的母親漢娜·艾斯庫(kù)（Hannah Ayscough）曾說(shuō)過(guò)，牛頓剛出生時(shí)小得可以把他裝進(jìn)一夸脫的馬克杯中。當(dāng)牛頓3歲時(shí)，他的母親改嫁并住進(jìn)了新丈夫巴納巴斯·史密斯（Barnabus Smith）牧師的家，而把牛頓托付給了他的外祖母瑪杰里·艾斯庫(kù)（Margery Ayscough）。年幼的牛頓不喜歡他的繼父，并因母親改嫁的事而對(duì)母親持有一些敵意，牛頓甚至曾經(jīng)寫(xiě)下：“威脅我的繼父與生母，要把他們連同房子一齊燒掉。”?

1648年，牛頓被送去讀書(shū)。少年時(shí)的牛頓并不是神童，他成績(jī)一般，但他喜歡讀書(shū)，喜歡看一些介紹各種簡(jiǎn)單機(jī)械模型制作方法的讀物，并從中受到啟發(fā)，自己動(dòng)手制作些奇奇怪怪的小玩意，如風(fēng)車(chē)、木鐘、折疊式提燈等等。

傳說(shuō)小牛頓把風(fēng)車(chē)的機(jī)械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他將老鼠綁在一架有輪子的踏車(chē)上，然后在輪子的前面放上一粒玉米，剛好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不斷地跑動(dòng)，于是輪子不停地轉(zhuǎn)動(dòng)；又一次他放風(fēng)箏時(shí)，在繩子上懸掛著小燈，夜間村人看去驚疑是彗星出現(xiàn)；他還制造了一個(gè)小水鐘。每天早晨，小水鐘會(huì)自動(dòng)滴水到他的臉上，催他起床。他還喜歡繪畫(huà)、雕刻，尤其喜歡刻日晷，家里墻角、窗臺(tái)上到處安放著他刻畫(huà)的日晷，用以驗(yàn)看日影的移動(dòng)。

學(xué)生時(shí)代

1654年，牛頓進(jìn)了離家有十幾公里遠(yuǎn)的金格斯皇家中學(xué)讀書(shū)。牛頓的母親原希望他成為一個(gè)農(nóng)民，但牛頓本人卻無(wú)意于此，而酷愛(ài)讀書(shū)。隨著年歲的增大，牛頓越發(fā)愛(ài)好讀書(shū)，喜歡沉思，做科學(xué)小實(shí)驗(yàn)。他在金格斯皇家中學(xué)讀書(shū)時(shí)，曾經(jīng)寄宿在一位藥劑師家里，使他受到了化學(xué)試驗(yàn)的熏陶。

牛頓在中學(xué)時(shí)代學(xué)習(xí)成績(jī)很出眾，愛(ài)好讀書(shū)，對(duì)自然現(xiàn)象有好奇心，例如顏色、日影四季的移動(dòng)，尤其是幾何學(xué)、哥白尼的日心說(shuō)等等。他還分門(mén)別類(lèi)地記讀書(shū)筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小技巧、小發(fā)明、小試驗(yàn)。

當(dāng)時(shí)英國(guó)社會(huì)滲透基督教新思想，牛頓家里有兩位都以神父為職業(yè)的親戚，這可能是牛頓晚年的宗教生活所受的影響。僅從這些平凡的環(huán)境和活動(dòng)中，還看不出幼年的牛頓是個(gè)才能出眾異于常人的兒童。

后來(lái)迫于生活困難，母親讓牛頓停學(xué)在家務(wù)農(nóng)，贍養(yǎng)家庭。但牛頓一有機(jī)會(huì)便埋首書(shū)卷，以至經(jīng)常忘了干活。每次，母親叫他同傭人一道上市場(chǎng)，熟悉做交易的生意經(jīng)時(shí)，他便懇求傭人一個(gè)人上街，自己則躲在樹(shù)叢后看書(shū)。有一次，牛頓的舅父起了疑心，就跟蹤牛頓上市鎮(zhèn)去，發(fā)現(xiàn)他的外甥牛頓伸著腿，躺在草地上，正在聚精會(huì)神地鉆研一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。牛頓的好學(xué)精神感動(dòng)了舅父，于是舅父勸服了母親讓牛頓復(fù)學(xué)，并鼓勵(lì)牛頓上大學(xué)讀書(shū)。牛頓又重新回到了學(xué)校，如饑似渴地汲取著書(shū)本上的營(yíng)養(yǎng)。

據(jù)《大數(shù)學(xué)家》（Men of Mathematics，E·T·貝爾（E.T. Bell）著）和《數(shù)學(xué)史介紹》（An introduction to the history of mathematics，H·伊夫斯（H. Eves）著）兩書(shū)記載：“牛頓在鄉(xiāng)村學(xué)校開(kāi)始學(xué)校教育的生活，后來(lái)被送到了格蘭瑟姆的國(guó)王中學(xué)，并成為了該校最出色的學(xué)生。在國(guó)王中學(xué)時(shí)，他寄宿在當(dāng)?shù)氐乃巹熗た死耍╓illiam Clarke）家中，并在19歲前往劍橋大學(xué)求學(xué)前，與藥劑師的繼女安妮·斯托勒（Anne Storer）訂婚。之后因?yàn)榕ｎD專(zhuān)注于他的研究而使得愛(ài)情冷卻，斯托勒小姐嫁給了別人。據(jù)說(shuō)牛頓對(duì)這次的戀情保有一段美好的回憶，但此后便再也沒(méi)有其他的羅曼史，牛頓也終生未娶。”

不過(guò)據(jù)和牛頓同時(shí)代的友人威廉·斯蒂克利（William Stukeley）所著的《艾薩克·牛頓爵士生平回憶錄》（Memoirs of Sir Isaac Newton's Life）一書(shū)的描述，斯蒂克利在牛頓死后曾訪問(wèn)過(guò)文森特（Vincent）夫人，也就是當(dāng)年牛頓的戀人斯托勒小姐。文森特夫人的名字叫作凱瑟琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹（參見(jiàn)Arthur Storer），而且夫人僅表示牛頓當(dāng)年寄宿時(shí)對(duì)她只不過(guò)是“懷有情愫”的程度而已。

從12歲左右到17歲，牛頓都在金格斯皇家中學(xué)學(xué)習(xí)，在該校圖書(shū)館的窗臺(tái)上還可以看見(jiàn)他當(dāng)年的簽名。他曾從學(xué)校退學(xué)，并在1659年10月回到埃爾斯索普村，因?yàn)樗俣仁毓训哪赣H想讓牛頓當(dāng)一名農(nóng)夫。牛頓雖然順從了母親的意思，但據(jù)牛頓的同儕后來(lái)的敘述，耕作工作讓牛頓相當(dāng)不快樂(lè)。所幸金格斯皇家中學(xué)的校長(zhǎng)亨利·斯托克斯（Henry Stokes）說(shuō)服了牛頓的母親，牛頓又被送回了學(xué)校以完成他的學(xué)業(yè)。他在18歲時(shí)完成了中學(xué)的學(xué)業(yè)，并得到了一份完美的畢業(yè)報(bào)告。

1661年6月3日，他進(jìn)入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院。?在那時(shí)，該學(xué)院的教學(xué)基于亞里士多德的學(xué)說(shuō)，但牛頓更喜歡閱讀一些笛卡爾等現(xiàn)代哲學(xué)家以及伽利略、哥白尼和開(kāi)普勒等天文學(xué)家更先進(jìn)的思想。1665年，他發(fā)現(xiàn)了廣義二項(xiàng)式定理，并開(kāi)始發(fā)展一套新的數(shù)學(xué)理論，也就是后來(lái)為世人所熟知的微積分學(xué)。在1665年，牛頓獲得了學(xué)位，而大學(xué)為了預(yù)防倫敦大瘟疫而關(guān)閉了。在此后兩年里，牛頓在家中繼續(xù)研究微積分學(xué)、光學(xué)和萬(wàn)有引力定律。

圖片：

政治生涯

1669年，被授予盧卡斯數(shù)學(xué)教授席位。

1689年，他當(dāng)選為國(guó)會(huì)議員。牛頓在1689年到1690年和1701年是皇家科學(xué)院的成員，在1703年成為皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，并任職24年之久，在歷任會(huì)長(zhǎng)中僅次于約瑟夫·班克斯，同時(shí)也是法國(guó)科學(xué)院的會(huì)員。

1696年，牛頓通過(guò)了當(dāng)時(shí)的財(cái)政大臣查爾斯·孟塔古的提攜遷到了倫敦作皇家鑄幣廠的監(jiān)管，一直到去世。他主持了英國(guó)最大的貨幣重鑄工作，此職位一般都是閑職，但牛頓卻非常認(rèn)真的對(duì)待。身為皇家鑄幣廠的主管官員，牛頓估計(jì)大約有20%的硬幣是偽造的。為那些惡名昭著的罪犯定罪是非常困難的；不過(guò)事實(shí)證明牛頓做得很好。牛頓為此當(dāng)上了太平紳士。

1705年，牛頓被安妮女王封為爵士。

牛頓在1670年代寫(xiě)了很多處理圣經(jīng)的文字解釋的宗教小冊(cè)子。亨利·摩爾的宇宙信仰和拒絕笛卡兒二元論影響了牛頓的宗教觀念。在他發(fā)給約翰·洛克的一個(gè)從未發(fā)表的手稿中，他爭(zhēng)議了三位一體的存在性。

與世長(zhǎng)辭

1727年3月31日（格蘭歷），偉大的艾薩克·牛頓逝世，與很多杰出的英國(guó)人一樣被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上鐫刻著：讓人們歡呼這樣一位多么偉大的人類(lèi)榮耀曾經(jīng)在世界上存在?。

當(dāng)西元1727年牛頓以85歲的高齡過(guò)世時(shí)，英國(guó)人將他葬于西敏寺。西敏寺的前身是一個(gè)修道院，1579年，英國(guó)女王伊麗莎白一世將西敏寺改為學(xué)院，校長(zhǎng)由英國(guó)君主任命。西敏寺的正式名稱(chēng)因此改為“威斯敏斯特圣彼得學(xué)院教堂”，其后三個(gè)世紀(jì)，西敏寺成為牛津與劍橋之后的第三所英國(guó)高等學(xué)府。詩(shī)人亞歷山大·波普（Alexander Pope）為牛頓寫(xiě)下了以下這段墓志銘：Nature and Nature' law lay hid in night ; God said,"Let Newton be," and all was light。自然與自然的定律，都隱藏在黑暗之中；上帝說(shuō)"讓牛頓來(lái)吧！"于是，一切變?yōu)楣饷鳌?/p>

九百多年來(lái)，西敏寺除了供信徒做禮拜、祈禱、膜拜之外，也是英國(guó)慶典的重要場(chǎng)所。英國(guó)的社會(huì)名流無(wú)不以死后能安葬于此為榮耀。而根據(jù)統(tǒng)計(jì)，占地面積達(dá)2972平方米的西敏寺（威斯敏斯特圣彼得學(xué)院教堂）內(nèi)，安葬了共三千三百多人，包括很多當(dāng)代的知名人士，如：達(dá)爾文、狄更斯、牛頓、丘吉爾……無(wú)數(shù)位在英國(guó)有著深遠(yuǎn)影響的歷史人物都安息在西敏寺中，也有許多名人，本身并沒(méi)葬在這里，卻有寫(xiě)上其名字的石板子嵌在地上作為紀(jì)念。而里頭最著名的便是牛頓，他是人類(lèi)歷史上第一個(gè)獲得國(guó)葬的自然科學(xué)家。

他的墓地位于威斯敏斯特教堂正面大廳的中央，也就是中殿（nave）那里，墓地上方聳立著一尊牛頓的雕像，其石像倚坐在一堆書(shū)籍上，雙手沒(méi)有合十。身邊有兩位天使，還有一個(gè)巨大的地球造型以紀(jì)念他在科學(xué)上的功績(jī)。

不管牛頓的生平有過(guò)多少謎團(tuán)和爭(zhēng)議，但這都不足以降低牛頓的影響力。1726年，伏爾泰曾說(shuō)過(guò)牛頓是最偉大的人，因?yàn)椤八谜胬淼牧α拷y(tǒng)治我們的頭腦，而不是用武力奴役我們”。

事實(shí)上，如果你查閱一部科學(xué)百科全書(shū)的索引，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有關(guān)牛頓和他的定律及發(fā)現(xiàn)的材料要比任何一位科學(xué)家都多二到三倍。萊布尼茨并不是牛頓的朋友，他們之間曾有過(guò)非常激烈的爭(zhēng)論。但他寫(xiě)道：“從世界的開(kāi)始直到牛頓生活的時(shí)代為止，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)絕大部分是牛頓做出的。”偉大的法國(guó)科學(xué)家拉普拉斯寫(xiě)道：“《原理》是人類(lèi)智慧的產(chǎn)物中最卓越的杰作。”拉格朗日經(jīng)常說(shuō)牛頓是有史以來(lái)最偉大的天才。

在美國(guó)學(xué)者麥克·哈特所著的《影響人類(lèi)歷史進(jìn)程的100名人排行榜》，牛頓名列第2位，僅次于穆罕默德。書(shū)中指出：在牛頓誕生后的數(shù)百年里，人們的生活方式發(fā)現(xiàn)了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基于牛頓的理論和發(fā)現(xiàn)。在過(guò)去500年里，隨著現(xiàn)代科學(xué)的興起，大多數(shù)人的日常生活發(fā)生了革命性的變化。同1500年前的人相比，我們穿著不同，飲食不同，工作不同，更與他們不同的是我們還有大量的閑暇時(shí)間。科學(xué)發(fā)現(xiàn)不僅帶來(lái)技術(shù)上和經(jīng)濟(jì)上的革命，它還完全改變了政治、宗教思想、藝術(shù)和哲學(xué)。

2003年，英國(guó)廣播公司在一次全球性的評(píng)選最偉大的英國(guó)人活動(dòng)當(dāng)中，牛頓被評(píng)為最偉大的英國(guó)人之首。在《偉大的英國(guó)人》系列紀(jì)錄片中專(zhuān)門(mén)編輯了牛頓專(zhuān)集的歷史學(xué)家特里斯特拉姆·亨特表示：“全球的公眾意識(shí)到牛頓的成就是世界性的，而且對(duì)全人類(lèi)都產(chǎn)生影響。這些投票者顯然都跨越了國(guó)界，他對(duì)于牛頓的一馬當(dāng)先感到高興。”

主要成就

力學(xué)成就

1679年，牛頓重新回到力學(xué)的研究中：引力及其對(duì)行星軌道的作用、開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律、與胡克和弗拉姆斯蒂德在力學(xué)上的討論。他將自己的成果歸結(jié)在《物體在軌道中之運(yùn)動(dòng)》（1684年）一書(shū)中，該書(shū)中包含有初步的、后來(lái)在《原理》中形成的運(yùn)動(dòng)定律。

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（現(xiàn)常簡(jiǎn)稱(chēng)作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓勵(lì)和支持下出版于1687年7月5日。該書(shū)中牛頓闡述了其后兩百年間都被視作真理的三大運(yùn)動(dòng)定律。牛頓使用拉丁單詞“gravitas”（沉重）來(lái)為現(xiàn)今的引力（gravity）命名，并定義了萬(wàn)有引力定律。在這本書(shū)中，他還基于波義耳定律提出了首個(gè)分析測(cè)定空氣中音速的方法。

由于《原理》的成就，牛頓得到了國(guó)際性的認(rèn)可，并為他贏得了一大群支持者：牛頓與其中的瑞士數(shù)學(xué)家尼古拉·法蒂奧·丟勒建立了非常親密的關(guān)系，直到1693年他們的友誼破裂。這場(chǎng)友誼的結(jié)束讓牛頓患上了神經(jīng)衰弱。

牛頓在伽利略等人工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究，總結(jié)出了物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本定律（牛頓三定律）：

第一定律（即慣性定律）

任何一個(gè)物體在不受任何外力或受到的力平衡時(shí)（Fnet=0），總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

第二定律

①牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律。力和加速度同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消逝。②F=ma是一個(gè)矢量方程，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負(fù)值，一般常取加速度的方向?yàn)檎较颉＂鄹鶕?jù)力的獨(dú)立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，可將物體所受各力正交分解，在兩個(gè)互相垂直的方向上分別應(yīng)用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，F(xiàn)y=may列方程。

牛頓第二定律的六個(gè)性質(zhì)：①因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因。②同體性：F合、m、a對(duì)應(yīng)于同一物體。　③矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式∑F = ma中，等號(hào)不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。④瞬時(shí)性：當(dāng)物體（質(zhì)量一定）所受外力發(fā)生突然變化時(shí)，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時(shí)發(fā)生突變；當(dāng)合外力為零時(shí)，加速度同時(shí)為零，加速度與合外力保持一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。牛頓第二定律是一個(gè)瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律，表明了力的瞬間效應(yīng)。⑤相對(duì)性：自然界中存在著一種坐標(biāo)系，在這種坐標(biāo)系中，當(dāng)物體不受力時(shí)將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，這樣的坐標(biāo)系叫慣性參照系。地面和相對(duì)于地面靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。⑥獨(dú)立性：作用在物體上的各個(gè)力，都能各自獨(dú)立產(chǎn)生一個(gè)加速度，各個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和等于合外力產(chǎn)生的加速度。

適用范圍：①只適用于低速運(yùn)動(dòng)的物體（與光速比速度較低）。②只適用于宏觀物體，牛頓第二定律不適用于微觀原子。③參照系應(yīng)為慣性系。兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。（詳見(jiàn)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律）

第三定律

表達(dá)式　F=-F'　（F表示作用力，F(xiàn)'表示反作用力，負(fù)號(hào)表示反作用力F'與作用力F的方向相反）

這三個(gè)非常簡(jiǎn)單的物體運(yùn)動(dòng)定律，為力學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并對(duì)其他學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響。第一定律的內(nèi)容伽利略曾提出過(guò)，后來(lái)R.笛卡兒做過(guò)形式上的改進(jìn)，伽利略也曾非正式地提到第二定律的內(nèi)容。第三定律的內(nèi)容則是牛頓在總結(jié)C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結(jié)果之后得出的。

牛頓是萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)者。他在1665～1666年開(kāi)始考慮這個(gè)問(wèn)題。萬(wàn)有引力定律（Law of universal gravitation）是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上發(fā)表的。1679年，R·胡克在寫(xiě)給他的信中提出，引力應(yīng)與距離平方成反比，地球高處拋體的軌道為橢圓，假設(shè)地球有縫，拋體將回到原處，而不是像牛頓所設(shè)想的軌道是趨向地心的螺旋線。牛頓沒(méi)有回信，但采用了胡克的見(jiàn)解。在開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律以及其他人的研究成果上，他用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出了萬(wàn)有引力定律。

牛頓把地球上物體的力學(xué)和天體力學(xué)統(tǒng)一到一個(gè)基本的力學(xué)體系中，創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)理論體系。正確地反映了宏觀物體低速運(yùn)動(dòng)的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了自然科學(xué)的第一次大統(tǒng)一。這是人類(lèi)對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的一次飛躍。

牛頓指出流體粘性阻力與剪切率成正比。他說(shuō)：流體部分之間由于缺乏潤(rùn)滑性而引起的阻力，如果其他都相同，與流體部分之間分離速度成比例。在此把符合這一規(guī)律的流體稱(chēng)為牛頓流體，其中包括最常見(jiàn)的水和空氣，不符合這一規(guī)律的稱(chēng)為非牛頓流體。

在給出平板在氣流中所受阻力時(shí)，牛頓對(duì)氣體采用粒子模型，得到阻力與攻角正弦平方成正比的結(jié)論。這個(gè)結(jié)論一般地說(shuō)并不正確，但由于牛頓的權(quán)威地位，后人曾長(zhǎng)期奉為信條。20世紀(jì)，T·卡門(mén)在總結(jié)空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展時(shí)曾風(fēng)趣地說(shuō)，牛頓使飛機(jī)晚一個(gè)世紀(jì)上天。

關(guān)于聲的速度，牛頓正確地指出，聲速與大氣壓力平方根成正比，與密度平方根成反比。但由于他把聲傳播當(dāng)作等溫過(guò)程，結(jié)果與實(shí)際不符，后來(lái)P.-S.拉普拉斯從絕熱過(guò)程考慮，修正了牛頓的聲速公式。

數(shù)學(xué)成就

大多數(shù)現(xiàn)代歷史學(xué)家都相信，牛頓與萊布尼茨獨(dú)立發(fā)展出了微積分學(xué)，并為之創(chuàng)造了各自獨(dú)特的符號(hào)。根據(jù)牛頓周?chē)娜怂觯ｎD要比萊布尼茨早幾年得出他的方法，但在1693年以前他幾乎沒(méi)有發(fā)表任何內(nèi)容，并直至1704年他才給出了其完整的敘述。其間，萊布尼茨已在1684年發(fā)表了他的方法的完整敘述。此外，萊布尼茨的符號(hào)和“微分法”被歐洲大陸全面地采用，在大約1820年以后，英國(guó)也采用了該方法。萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發(fā)展過(guò)程，而在牛頓已知的記錄中只發(fā)現(xiàn)了他最終的結(jié)果。牛頓聲稱(chēng)他一直不愿公布他的微積分學(xué)，是因?yàn)樗卤蝗藗兂靶ΑＥｎD與瑞士數(shù)學(xué)家尼古拉·法蒂奧·丟勒（Nicolas Fatio de Duillier）的聯(lián)系十分密切，后者一開(kāi)始便被牛頓的引力定律所吸引。1691年，丟勒打算編寫(xiě)一個(gè)新版本的牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，但從未完成它。一些研究牛頓的傳記作者認(rèn)為他們之間的關(guān)系可能存在愛(ài)情的成分。不過(guò)，在1694年這兩個(gè)人之間的關(guān)系冷卻了下來(lái)。在那個(gè)時(shí)候，丟勒還與萊布尼茨交換了幾封信件。

在1699年初，皇家學(xué)會(huì)（牛頓也是其中的一員）的其他成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭(zhēng)論在1711年全面爆發(fā)了。牛頓所在的英國(guó)皇家學(xué)會(huì)宣布，一項(xiàng)調(diào)查表明了牛頓才是真正的發(fā)現(xiàn)者，而萊布尼茨被斥為騙子。但在后來(lái)，發(fā)現(xiàn)該調(diào)查評(píng)論萊布尼茨的結(jié)語(yǔ)是由牛頓本人書(shū)寫(xiě)，因此該調(diào)查遭到了質(zhì)疑。這導(dǎo)致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學(xué)論戰(zhàn)，并破壞了牛頓與萊布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。這場(chǎng)爭(zhēng)論在英國(guó)和歐洲大陸的數(shù)學(xué)家間劃出了一道鴻溝，并可能阻礙了英國(guó)數(shù)學(xué)至少一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展。

牛頓的一項(xiàng)被廣泛認(rèn)可的成就是廣義二項(xiàng)式定理，它適用于任何冪。他發(fā)現(xiàn)了牛頓恒等式、牛頓法，分類(lèi)了立方面曲線（兩變量的三次多項(xiàng)式），為有限差理論作出了重大貢獻(xiàn)，并首次使用了分式指數(shù)和坐標(biāo)幾何學(xué)得到丟番圖方程的解。他用對(duì)數(shù)趨近了調(diào)和級(jí)數(shù)的部分和（這是歐拉求和公式的一個(gè)先驅(qū)），并首次有把握地使用冪級(jí)數(shù)和反轉(zhuǎn)（revert）冪級(jí)數(shù)。他還發(fā)現(xiàn)了π的一個(gè)新公式。

他在1669年被授予盧卡斯數(shù)學(xué)教授席位。在那一天以前，劍橋或牛津的所有成員都是經(jīng)過(guò)任命的圣公會(huì)牧師。不過(guò)，盧卡斯教授之職的條件要求其持有者不得活躍于教堂（大概是如此可讓持有者把更多時(shí)間用于科學(xué)研究上）。牛頓認(rèn)為應(yīng)免除他擔(dān)任神職工作的條件，這需要查理二世的許可，后者接受了牛頓的意見(jiàn)。這樣避免了牛頓的宗教觀點(diǎn)與圣公會(huì)信仰之間的沖突。

17世紀(jì)以來(lái)，原有的幾何和代數(shù)已難以解決當(dāng)時(shí)生產(chǎn)和自然科學(xué)所提出的許多新問(wèn)題，例如：如何求出物體的瞬時(shí)速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長(zhǎng)度（行星路程）、矢徑掃過(guò)的面積、極大極小值（如近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)、最大射程等）、體積、重心、引力等等；盡管牛頓以前已有對(duì)數(shù)、解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)等成就，但還不能圓滿或普遍地解決這些問(wèn)題。當(dāng)時(shí)笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無(wú)窮算術(shù)》對(duì)牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來(lái)求解無(wú)窮小問(wèn)題的種種特殊方法統(tǒng)一為兩類(lèi)算法：正流數(shù)術(shù)（微分）和反流數(shù)術(shù)（積分），反映在1669年的《運(yùn)用無(wú)限多項(xiàng)方程》、1671年的《流數(shù)術(shù)與無(wú)窮級(jí)數(shù)》、1676年的《曲線求積術(shù)》三篇論文和《原理》一書(shū)中，以及被保存下來(lái)的1666年10月他寫(xiě)的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數(shù)》中。所謂“流量”就是隨時(shí)間而變化的自變量如x、y、s、u等，“流數(shù)”就是流量的改變速度即變化率，寫(xiě)作等。他說(shuō)的“差率”“變率”就是微分。與此同時(shí)，他還在1676年首次公布了他發(fā)明的二項(xiàng)式展開(kāi)定理。牛頓利用它還發(fā)現(xiàn)了其他無(wú)窮級(jí)數(shù)，并用來(lái)計(jì)算面積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對(duì)曲線的切線研究中引入了和拉長(zhǎng)的S作為微積分符號(hào)，從此牛頓創(chuàng)立的微積分學(xué)在大陸各國(guó)迅速推廣。

微積分的出現(xiàn)，成了數(shù)學(xué)發(fā)展中除幾何與代數(shù)以外的另一重要分支——數(shù)學(xué)分析（牛頓稱(chēng)之為“借助于無(wú)限多項(xiàng)方程的分析”），并進(jìn)一步發(fā)展為微分幾何、微分方程、變分法等等，這些又反過(guò)來(lái)促進(jìn)了理論物理學(xué)的發(fā)展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲線的解答，這是變分法的最初始問(wèn)題，半年內(nèi)全歐數(shù)學(xué)家無(wú)人能解答。1697年，一天牛頓偶然聽(tīng)說(shuō)此事，當(dāng)天晚上一舉解出，并匿名刊登在《哲學(xué)學(xué)報(bào)》上。伯努利驚異地說(shuō)：“從這鋒利的爪中我認(rèn)出了雄獅”。

微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就。牛頓為解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的，牛頓稱(chēng)之為"流數(shù)術(shù)"。它所處理的一些具體問(wèn)題，如切線問(wèn)題、求積問(wèn)題、瞬時(shí)速度問(wèn)題以及函數(shù)的極大和極小值問(wèn)題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對(duì)以往分散的結(jié)論加以綜合，將自古希臘以來(lái)求解無(wú)限小問(wèn)題的各種技巧統(tǒng)一為兩類(lèi)普通的算法——微分和積分，并確立了這兩類(lèi)運(yùn)算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)上的一個(gè)新紀(jì)元。

牛頓沒(méi)有及時(shí)發(fā)表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所采取的表達(dá)形式更加合理，而且關(guān)于微積分的著作出版時(shí)間也比牛頓早。

在牛頓和萊布尼茨之間，為爭(zhēng)論誰(shuí)是這門(mén)學(xué)科的創(chuàng)立者的時(shí)候，竟然引起了一場(chǎng)軒然大波，這種爭(zhēng)吵在各自的學(xué)生、支持者和數(shù)學(xué)家中持續(xù)了相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國(guó)數(shù)學(xué)家的長(zhǎng)期對(duì)立。英國(guó)數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國(guó)，囿于民族偏見(jiàn)，過(guò)于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。

1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其（通過(guò)解方程）在解決各類(lèi)問(wèn)題中的應(yīng)用。書(shū)中陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算，用大量實(shí)例說(shuō)明了如何將各類(lèi)問(wèn)題化為代數(shù)方程，同時(shí)對(duì)方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如：他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。

牛頓對(duì)解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn)。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱(chēng)曲線圓）概念，提出曲率公式及計(jì)算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結(jié)成專(zhuān)論《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。

牛頓在前人工作的基礎(chǔ)上，提出“流數(shù)（fluxion）法”，建立了二項(xiàng)式定理，并和G.W.萊布尼茨幾乎同時(shí)創(chuàng)立了微積分學(xué)，得出了導(dǎo)數(shù)、積分的概念和運(yùn)算法則，闡明了求導(dǎo)數(shù)和求積分是互逆的兩種運(yùn)算，為數(shù)學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了一個(gè)新紀(jì)元。

二項(xiàng)式定理

在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，這對(duì)于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步。二項(xiàng)式定理在組合理論、開(kāi)高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應(yīng)用。

二項(xiàng)式級(jí)數(shù)展開(kāi)式是研究級(jí)數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、方程理論的有力工具。在今天我們會(huì)發(fā)覺(jué)這個(gè)方法只適用于n是正整數(shù)，當(dāng)n是正整數(shù)1，2，3，……，級(jí)數(shù)終止在正好是n+1項(xiàng)。如果n不是正整數(shù)，級(jí)數(shù)就不會(huì)終止，這個(gè)方法就不適用了。但是我們要知道那時(shí)，萊布尼茨在一六九四年才引進(jìn)函數(shù)這個(gè)詞，在微積分早期階段，研究超越函數(shù)時(shí)用它們的級(jí)來(lái)處理是所用方法中最有成效的。

光學(xué)成就

牛頓曾致力于顏色的現(xiàn)象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結(jié)論：白光是由不同顏色（即不同波長(zhǎng)）的光混合而成的，不同波長(zhǎng)的光有不同的折射率。在可見(jiàn)光中，紅光波長(zhǎng)最長(zhǎng)，折射率最小；紫光波長(zhǎng)最短，折射率最大。牛頓的這一重要發(fā)現(xiàn)成為光譜分析的基礎(chǔ)，揭示了光色的秘密。牛頓還曾把一個(gè)磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸面，壓在一個(gè)十分光潔的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接觸點(diǎn)是一個(gè)暗點(diǎn)，周?chē)鷦t是明暗相間的同心圓圈。后人把這一現(xiàn)象稱(chēng)為“牛頓環(huán)”。他創(chuàng)立了光的“微粒說(shuō)”，從一個(gè)側(cè)面反映了光的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，但牛頓對(duì)光的“波動(dòng)說(shuō)”并不持反對(duì)態(tài)度。

1704年，牛頓著成《光學(xué)》，系統(tǒng)闡述他在光學(xué)方面的研究成果，其中他詳述了光的粒子理論。他認(rèn)為光是由非常微小的微粒組成的，而普通物質(zhì)是由較粗微粒組成，并推測(cè)如果通過(guò)某種煉金術(shù)的轉(zhuǎn)化“難道物質(zhì)和光不能互相轉(zhuǎn)變嗎？物質(zhì)不可能由進(jìn)入其結(jié)構(gòu)中的光粒子得到主要的動(dòng)力（Activity）嗎？牛頓還使用玻璃球制造了原始形式的摩擦靜電發(fā)電機(jī)。

提出光的微粒說(shuō)

從1670年到1672年，牛頓負(fù)責(zé)講授光學(xué)。在此期間，他研究了光的折射，表明棱鏡可以將白光發(fā)散為彩色光譜，而透鏡和第二個(gè)棱鏡可以將彩色光譜重組為白光。他還通過(guò)分離出單色的光束，并將其照射到不同的物體上的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了色光不會(huì)改變自身的性質(zhì)。牛頓還注意到，無(wú)論是反射、散射或發(fā)射，色光都會(huì)保持同樣的顏色。因此，我們觀察到的顏色是物體與特定有色光相合的結(jié)果，而不是物體產(chǎn)生顏色的結(jié)果。

從這項(xiàng)工作中，他得出了如下結(jié)論：任何折光式望遠(yuǎn)鏡都會(huì)受到光散射成不同顏色的影響，并因此發(fā)明了反射式望遠(yuǎn)鏡（現(xiàn)稱(chēng)作牛頓望遠(yuǎn)鏡）來(lái)回避這個(gè)問(wèn)題。他自己打磨鏡片，使用牛頓環(huán)來(lái)檢驗(yàn)鏡片的光學(xué)品質(zhì)，制造出了優(yōu)于折光式望遠(yuǎn)鏡的儀器，而這都主要?dú)w功于其大直徑的鏡片。1671年，他在皇家學(xué)會(huì)上展示了自己的反射式望遠(yuǎn)鏡。皇家學(xué)會(huì)的興趣鼓勵(lì)了牛頓發(fā)表他關(guān)于色彩的筆記，這在后來(lái)擴(kuò)大為《光學(xué)》（Opticks）一書(shū)。但當(dāng)羅伯特·胡克批評(píng)了牛頓的某些觀點(diǎn)后，牛頓對(duì)其很不滿并退出了辯論會(huì)。兩人自此以后成為了敵人，這一直持續(xù)到胡克去世。

牛頓認(rèn)為光是由粒子或微粒組成的，并會(huì)因加速通過(guò)光密介質(zhì)而折射，但他也不得不將它們與波聯(lián)系起來(lái)，以解釋光的衍射現(xiàn)象。而其后世的物理學(xué)家們則更加偏愛(ài)以純粹的光波來(lái)解釋衍射現(xiàn)象。現(xiàn)代的量子力學(xué)、光子以及波粒二象性的思想與牛頓對(duì)光的理解只有很小的相同點(diǎn)。

在1675年的著作《解釋光屬性的解說(shuō)》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛頓假定了以太的存在，認(rèn)為粒子間力的傳遞是透過(guò)以太進(jìn)行的。不過(guò)牛頓在與神智學(xué)家亨利·莫爾（Henry More）接觸后重新燃起了對(duì)煉金術(shù)的興趣，并改用源于漢密斯神智學(xué)（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量來(lái)解釋?zhuān)鎿Q了先前假設(shè)以太存在的看法。擁有許多牛頓煉金術(shù)著作的經(jīng)濟(jì)學(xué)大師約翰·梅納德·凱恩斯曾說(shuō)：“牛頓不是理性時(shí)代的第一人，他是最后的一位煉金術(shù)士。”但牛頓對(duì)煉金術(shù)的興趣卻與他對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)息息相關(guān)，而且在那個(gè)時(shí)代煉金術(shù)與科學(xué)也還沒(méi)有明確的區(qū)別。如果他沒(méi)有依靠神秘學(xué)思想來(lái)解釋穿過(guò)真空的超距作用，他可能也不會(huì)發(fā)展出他的引力理論。

熱學(xué)成就

牛頓確定了冷卻定律，即當(dāng)物體表面與周?chē)袦夭顣r(shí)，單位時(shí)間內(nèi)從單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比。

天文成就

牛頓1672年創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡。他用質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力證明，密度呈球?qū)ΨQ(chēng)的球體對(duì)外的引力都可以用同質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)放在中心的位置來(lái)代替。他還用萬(wàn)有引力原理說(shuō)明潮汐的各種現(xiàn)象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關(guān)，而且同太陽(yáng)的方位有關(guān)。牛頓預(yù)言地球不是正球體。歲差就是由于太陽(yáng)對(duì)赤道突出部分的攝動(dòng)造成的。

哲學(xué)成就

牛頓的哲學(xué)思想基本屬于自發(fā)的唯物主義，他承認(rèn)時(shí)間、空間的客觀存在。如同歷史上一切偉大人物一樣，牛頓雖然對(duì)人類(lèi)作出了巨大的貢獻(xiàn)，但他也不能不受時(shí)代的限制。例如，他把時(shí)間、空間看作是同運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)相脫離的東西，提出了所謂絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間的概念；他對(duì)那些暫時(shí)無(wú)法解釋的自然現(xiàn)象歸結(jié)為上帝的安排，提出一切行星都是在某種外來(lái)的“第一推動(dòng)力”作用下才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法。

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》牛頓最重要的著作，1687年出版。該書(shū)總結(jié)了他一生中許多重要發(fā)現(xiàn)和研究成果，其中包括上述關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的定律。他說(shuō)，該書(shū)“所研究的主要是關(guān)于重、輕流體抵抗力及其他吸引運(yùn)動(dòng)的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。”該書(shū)傳入中國(guó)后，中國(guó)數(shù)學(xué)家李善蘭曾譯出一部分，但未出版，譯稿也遺失了。現(xiàn)有的中譯本是數(shù)學(xué)家鄭太樸翻譯的，書(shū)名為《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》，1931年商務(wù)印書(shū)館初版，1957、1958、2006年三次重印。