讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉（著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家）

人物生平
數(shù)學(xué)研究
個(gè)人理論
人物紀(jì)念

讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日-1830年5月16日），法國歐塞爾人，著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。

1780年，就讀于地方軍校。1795年，任巴黎綜合工科大學(xué)助教，跟隨拿破侖軍隊(duì)遠(yuǎn)征埃及，成為伊澤爾省格倫諾布爾地方長官。1817年，當(dāng)選法國科學(xué)院院士。1822年，擔(dān)任該院終身秘書，后又任法蘭西學(xué)院終身秘書和理工科大學(xué)校務(wù)委員會(huì)主席，敕封為男爵。主要貢獻(xiàn)是在研究《熱的傳播》和《熱的分析理論》，創(chuàng)立一套數(shù)學(xué)理論，對(duì)19世紀(jì)的數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

1830年5月16日，在巴黎去世，時(shí)年六十三歲。其墓地現(xiàn)位于拉雪茲神父公墓。

人物生平

傅里葉生于法國中部歐塞爾（Auxerre）一個(gè)裁縫家庭，9歲時(shí)淪為孤兒，被當(dāng)?shù)匾恢鹘淌震B(yǎng)。1780年起就讀于地方軍校，1795年任巴黎綜合工科大學(xué)助教，1798年隨拿破侖軍隊(duì)遠(yuǎn)征埃及，受到拿破侖器重，回國后于1801年被任命為伊澤爾省格倫諾布爾地方長官?。

傅里葉早在1807年就寫成關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學(xué)院呈交，但經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被科學(xué)院拒絕，1811年又提交了經(jīng)修改的論文，該文獲科學(xué)院大獎(jiǎng)，卻未正式發(fā)表。傅里葉在論文中推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程?，并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)（即三角級(jí)數(shù)）、傅里葉分析等理論均由此創(chuàng)始。

傅里葉由于對(duì)傳熱理論的貢獻(xiàn)于1817年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。

1822年，傅里葉終于出版了專著《熱的解析理論》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。這部經(jīng)典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應(yīng)用的三角級(jí)數(shù)方法發(fā)展成內(nèi)容豐富的一般理論，三角級(jí)數(shù)后來就以傅里葉的名字命名。傅里葉應(yīng)用三角級(jí)數(shù)求解熱傳導(dǎo)方程，為了處理無窮區(qū)域的熱傳導(dǎo)問題又導(dǎo)出了當(dāng)前所稱的“傅里葉積分”，這一切都極大地推動(dòng)了偏微分方程邊值問題的研究。然而傅里葉的工作意義遠(yuǎn)不止此，它迫使人們對(duì)函數(shù)概念作修正、推廣，特別是引起了對(duì)不連續(xù)函數(shù)的探討；三角級(jí)數(shù)收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個(gè)19世紀(jì)分析嚴(yán)格化的進(jìn)程。傅里葉1822年成為科學(xué)院終身秘書。

數(shù)學(xué)研究

1、讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。

2、最早使用定積分符號(hào)，改進(jìn)了代數(shù)方程符號(hào)法則的證法和實(shí)根個(gè)數(shù)的判別法等。

3、傅里葉變換的基本思想首先由傅里葉提出，所以以其名字來命名以示紀(jì)念。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。

4、傅里葉變換屬于調(diào)和分析的內(nèi)容。分析二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來看，“分析”二字，實(shí)際就是條分縷析而已。它通過對(duì)函數(shù)的條分縷析來達(dá)到對(duì)復(fù)雜函數(shù)的深入理解和研究。從哲學(xué)上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要通過對(duì)事物內(nèi)部適當(dāng)?shù)姆治鲞_(dá)到增進(jìn)對(duì)其本質(zhì)理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質(zhì)的本源分析為原子，而原子不過數(shù)百種而已，相對(duì)物質(zhì)世界的無限豐富，這種分析和分類無疑為認(rèn)識(shí)事物的各種性質(zhì)提供了很好的手段。

5、在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，也是這樣，盡管最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"任意"的函數(shù)通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對(duì)簡單的函數(shù)類，這一想法跟化學(xué)上的原子論想法何其相似。奇妙的是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)傅里葉變換具有非常好的性質(zhì)，使得它如此的好用和有用，讓人不得不感嘆造物的神奇。

個(gè)人理論

熱的解釋

1822年傅里葉提出了他在熱流上的作品:熱的解析理論(Théorie analytique de la chaleur)，其中他根據(jù)他所推理的牛頓冷卻定律，即兩相鄰流動(dòng)的熱分子和他們非常小的溫度差成正比。這本書被Freeman翻譯與在編輯上'更正'成英文后56年（1878）。書中還編輯了許多在編輯上的更正，并在1888年由達(dá)布在法國重新出版。在這項(xiàng)工作中有三個(gè)重要貢獻(xiàn)，一個(gè)是純粹的數(shù)學(xué)，兩個(gè)物理本質(zhì)。在數(shù)學(xué)中，傅里葉聲稱的函數(shù)中，任何一個(gè)變量，不論是否連續(xù)或不連續(xù)，可擴(kuò)大成一系列的正弦倍數(shù)的變量。雖然這個(gè)結(jié)果是不正確的，但在傅里葉的觀察中，一些不連續(xù)函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)的總和是一個(gè)突破。約瑟夫路易斯拉格朗曾給予了這個(gè)（假的）定理特別的例子，并暗示這是一般的方法，但他沒有繼續(xù)這個(gè)主題。約翰狄利克雷是第一個(gè)在具有限制條件下給予一個(gè)滿意的示范。這本書的一個(gè)物理貢獻(xiàn)是二維的概念同質(zhì)性方程;即一個(gè)方程如果任何一方的平等，只能在正式比賽的尺寸正確的。傅里葉還開發(fā)了三維分析，是代表物理單位的方法，如速度和加速度，其基本層面的質(zhì)量，時(shí)間和長度，以獲得他們之間的關(guān)系。其他物理的貢獻(xiàn)是傅里葉的建議，關(guān)于熱量的導(dǎo)電擴(kuò)散的偏微分方程，也就是傳授給每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)物理。

傅里葉變換

1、傅里葉變換是線性算子，若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù)，它還是酉算子。

2、傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似。

3、正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的傅里葉求解。在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來獲取。

4、著名的卷積定理指出：傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡單的乘積運(yùn)算，從而提供了計(jì)算卷積的一種簡單手段。

5、離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出（其算法稱為快速傅里葉變換算法(FFT)）。

正是由于上述的良好性質(zhì)，傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

確定的方程

傅里葉留下了未完成的工作是被克勞德路易納維編輯且在1831年出版的確定的方程。這項(xiàng)工作包含了許多原始的問題弗朗索瓦Budan在1807年和1811年，已闡明了一般人都知道的傅里葉的理論，但這個(gè)示范并不完全令人滿意。傅里葉的證明和常常在教科書中給予的理論方程是一樣的。最終解決這個(gè)問題是由查爾斯弗朗索瓦雅克斯特姆在1829年解決的。

“溫室效應(yīng)”

在1820年傅里葉計(jì)算出，一個(gè)物體，如果有地球那樣的大小，以及到太陽的距離和地球一樣，如果只考慮入射太陽輻射的加熱效應(yīng)，那它應(yīng)該比地球?qū)嶋H的溫度更冷。他檢查了其他的觀察到的可能的熱源的文章，并在1824年和1827年就此發(fā)表了文章。雖然傅里葉最終建議，星際輻射可能占了其他熱源的一大部分，但他也考慮到一種可能性：地球的大氣層可能是一種隔熱體。這種看法被廣泛公認(rèn)為是有關(guān)當(dāng)前廣為人知的“溫室效應(yīng)”的第一項(xiàng)建議。傅里葉在他的文章提到了索緒爾的實(shí)驗(yàn)。在軟木中，他插入幾個(gè)透明的玻璃，借由間隔的空氣分離。正午的陽光透過透明玻璃的頂部被允許進(jìn)入。車廂內(nèi)部的這個(gè)裝置讓溫度變的更高。傅里葉認(rèn)為氣體在大氣中可形成穩(wěn)定的屏障，如玻璃。這一結(jié)論可能導(dǎo)致了后來的所使用的'溫室效應(yīng)'的比喻是指確定的大氣溫度過程。傅里葉指出，實(shí)際的機(jī)制，確定了包括溫度，大氣對(duì)流不存在于索緒爾的實(shí)驗(yàn)裝置。

在電子學(xué)中，傅里葉級(jí)數(shù)是一種頻域分析工具，可以理解成一種復(fù)雜的周期波分解成直流項(xiàng)、基波（角頻率為ω）和各次諧波（角頻率為nω）的和，也就是級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)。一般，隨著n的增大，各次諧波的能量逐漸衰減，所以一般從級(jí)數(shù)中取前n項(xiàng)之和就可以很好接近原周期波形。這是傅里葉級(jí)數(shù)在電子學(xué)分析中的重要應(yīng)用。